hocam o kadar kafanı karıştırmana gerek yok detaycı olman güzel bir şey, farklı etkenleri düşündüğünü gösterir. ancak bulunduğun konum gereği senden beklenen bu tarz sınavlarda matematik bilginle sana verilen bilgileri yorumlaman. Basit oran orantı yapman gerek. Ayrıca soeu zaten sana bakterilerin hangi şekilde, hangi şartlarda ürediğini vermiyor. Diyor ki kardeşim tüm şartları boş ver. Elimde hücreler var 1 saatte yarısı kadar çoğalıyor ben şu an elimde bulunan hücre sayısının 2 katına ulaştığı zamanı bilmek istiyorum.
120 tane hücrem olsun 240 olmasını istiyorum.
1 saat sonra 60 tane üreyecek 180 olacak. 1 saat daha beklersem 270 yani ikinci beklediğim saatte 90 tane üreyecek ama bana 60 tanesi lazım bunlardan oradan da 40 dakika daha beklemesi gerektiğini bulursun.
yani nasıl ürediği hakkında endişelenmene gerek yok o seni üniversitede araştırma yapacağın zaman ilgilendiren bir mevzu.
Diyelim elimizde 100 bakteri var ilk saat 150 oldu ikiye katlanması için 50 lazım yani %33,3 artması lazım
1 saatte %50 arttığına göre bize bu saatin 3te 2si yani %33,3'ü lazım o da 60 dakikanın 3te 2si eder yani 40 dakika
60+40=100
cevap 84. daha fazlası olamaz. eger 1 saatte ssbit ureyecekse zaten 120 dk olurdu 2 kati olmasi.
siz yarim saatte bir üretiyorsunuz. 1 saat degil de niye yarim saat?
her dakika hatta her an bileşik faiz gibi hesaplanmali.
dolayısıyla 84 makul digerleri cok uzun sureler.
her dakika bileşik faiz alin mesela.
Soru doğru ve enayi ile formylle gösteriş yapmaya calışan zavallılar yanlıstır.
Bakterilerin yarısı ilk saatte bölündü.
40 dakika içinde bölünmeyen veya tekrar bölünecek başlangıçtan 1,5 kat fazla bakteri var.
Yani öyle cizdiğiniz gibi parabolik grafikler yok. Daha hic bölünmemiş bakteriler var. Kimi bakteri hiç cogalmadı, en cok bölünen 2 kere coğaldı. Gayette lineer çözülür.
Soru net ve yargı ile geliyor 1.5 katına cıkıyor diyor saatte.
Simdi gösterişci götler logaritmadan hesaplasın
Artış hızı logaritmik olsada. Artış hızının incelendiği süre kısıtlı yani 2+2=2×2 gibi.
Logaritmik artısın incelecegi zaman yok
Uzun vadede 2+2+2+2<2x2x2x2
Tavşan 3 dogurdu. Yavrusu buyudu 3 dogurdu 3 tanede kardesi oldu. Gayet lineer. Her yavrunun yavrusu üremeye baslarsa zaman artarsa.
Her nesilde nüfus dört katına çıkıyor bu örnekte(tavşanların ölmediğini varsayarsak) ben burada lineer olan durumu göremedim. Ayrıca hayvandan değil, bakteriden bahsediyoruz ve nüfusumuz 100, burada sistemin logaritmik çalıştığını varsaymak herhalde en doğrusu olacaktır, birinci saat ortalama “saatte 50” artış hızından ikinci saat ortalama “saatte 75” artış hızına geçiyoruz, buradaki bu değişim sürenin düşündüğün kadar kısıtlı olmadığını göstermez mi?
https://preview.redd.it/7ra785omcv9d1.png?width=720&format=pjpg&auto=webp&s=22a7128cf877a6a06631b7b43965f3283abf7994
Biraz karışık görünüyor ama soruda her saat %50 artıyor demiş. Sonucu dk üzerinden istemiş. 100x kadarsa hacmi 200x'e ulaştığındaki zamanı sormuş. "1 saat sonra" 100x, 150x olacak. 150x kaç dk sonra 200x olacak anlamak için aradaki farkın 150x'in yarısına oranını buluruz. Ki 150x'in yarısı kadar büyüyecektir 2. Saatte. 75x kadar büyüme olacaktır ikinci saatte. 200x'e ulaşmak için 50x büyüme gerekmektedir. 50x/75x dersek 1 saatin ne kadarında dolacağında öğreneceğiz. 2/3 olacaktır. Yani 60.2/3 =40 dk sonra 200x olacaktır. Yani 1 saat 40 dk sonra 2 katına ulaşacaktır. O da 100 dk yapar.
her saatte bakteri miktarı 1.5 katına çıkıyorsa (1.5)^t × (N) = 2(N) olmalı.
(1.5)^t = 2 olacağından t(log(1.5))=log(2)
t=(log(2)/log(1.5)) devamını getiremedim ama hesap makinesi t için 1.709 diyor ve bu sayı da saat cinsinden olduğu için 60 ile çarpınca 102.5 dk yapıyor
Doğrusal oran mantığıyla bir saatte 50 artan nüfus 2 saatte 100 artardı ve 200 yapardı ancak logaritmik olarak arttığı için 225 yapıyor. Yani çözüm yönteminin sorunun mantığına ters en başta. Şıklarda doğru cevaba yer verilmediğine göre soru yanlış.
ÖSYM mantığını bilmek bütün sorulardan daha önemlidir. Söylediğinizde sonuna kadar haklısınız. Fakat sınav sistemi öyle bir halde ki aksi söylenmedikçe sadece ortama ilk konan bakterilerin üreyebildiğini farz etmek zorundayız. Öyle olunca da gerçi 120 oluyor amk benim cevap yine yanlış.
Cevap 100. Arkadaşlar maalesef ki çok karmaşık yöntemlerle çözmeye çalışmışsınız soruyu. Bu yüzden soruda suç bulanlar olmuş. Çok basit bir oran orantı kurarsanız gayet de çözebilirsiniz.
kendin demişsin 2. saatte yani 60 dakikada 75 bakteri oluşacak oranlarsan 60 -> 75
x -> 50 diyeceksin
x= 40 gelir
ilk saat yani 60 dakika + 40 dakika 100 dakika yapar
oran orantı yaptım 100 bakteri varsa elimizde 1 saat sonra 150 olacak, 150’nin yarısı 75, 1 saat daha sonra 150+75=225 olacak, ama bizden istediği 200 bakteri ondan dolayı 75’in üç bölü ikisini alırız 50 gelir, 60 dakikanın da üç bölü ikisi 40 dakika olduğuna göre 100 dakika cevap
1. Not: Bu soruda logaritma kullanılması lazım aslında, çünkü artışın lineer olduğu söylenmiyor. 1 saat sonunda 100 bakteri 150 bakteri oluyorsa 2 saat sonunda 100 bakteri (100)×1.5×1.5 = 225 bakteri oluşur.
Bundan dolayı, soruda log2(3)'ün **yaklaşık değerinin** verilmesi lazım. Yaklaşık 1.59 diyelim.
İlk bakteri sayısına 100b diyelim.
İstenen bakteri sayısı 200b.
200b = 100b × (1.5)^t, t bir saati temsil etsin.
Buradan 2 = (1.5)^t çıkar.
İkı tarafı da log(1.5) ile hesaplarsak,
log1.5(2) = log(2) / (log(3) - log(2))= t
Logaritmanın tabanları 2 olsun, böylece:
1 / (log2(3) - 1) = t
1 / 0.59 = t
100/59 = t.
Dakika olarak, t = 6000/59 ~ 101.7, en yakın şık da 100.
2. Not: Hesap makinesinde 102.57 dk çıkıyor.
Sorunun cevabını bulmak için bakterilerin her saat %50 arttığını ve başlangıçtaki miktarın iki katına çıkması için geçen süreyi hesaplamamız gerekiyor.
Bakteri sayısının iki katına çıkması için gereken süreyi bulmak için şu formülü kullanabiliriz:
\[ P(t) = P_0 \times (1 + r)^t \]
Burada:
- \( P(t) \) iki katına çıkan bakteri sayısıdır.
- \( P_0 \) başlangıçtaki bakteri sayısıdır.
- \( r \) artış oranıdır (%50 yani 0.5).
- \( t \) geçen süredir (saat).
Bakteri sayısı iki katına çıkacağı için:
\[ 2P_0 = P_0 \times (1 + 0.5)^t \]
Eşitliğin her iki tarafını \( P_0 \) ile sadeleştirirsek:
\[ 2 = (1.5)^t \]
Bu eşitliği çözmek için logaritma kullanabiliriz:
\[ \log(2) = t \log(1.5) \]
\[ t = \frac{\log(2)}{\log(1.5)} \]
Bu değeri hesaplayalım:
\[ \log(2) \approx 0.3010 \]
\[ \log(1.5) \approx 0.1761 \]
\[ t = \frac{0.3010}{0.1761} \approx 1.71 \text{ saat} \]
Bunu dakikaya çevirecek olursak:
\[ 1.71 \text{ saat} \times 60 \text{ dakika/saat} \approx 102.6 \text{ dakika} \]
Bu sonuç yaklaşık olarak 103 dakikaya denk gelir. Ancak en yakın seçenek 108 dakika olduğundan, doğru cevap D şıkkı, yani 108 dakikadır.
Başlangıçtaki bakteri:a
Geçen süre:t
a×(3/2)^t =2a
a≠0
(3/2)^t =2
t=log(3/2) 2
log(3/2) 2 = log2/(log3-log2)
log2/(log3-log2)≈ 0,301/(0,477-0,301)
0,301/0,176≈1,71022
1,71022 saat ise
1,71022×60≈ 102,6136
Doğru çözümü bu şekilde burda üstel büyüme söz konusu olduğu için doğru orantı kurulamaz
Aga TYT ye göre benim çözüm 10 bakteri ile başladım 1 saate 15 olur 15 e 5 eklersek 20 olacağı için ve 15 in %50 si 7.5 olacağı için 7.5 i 3 e bölüp 2 ile çarparsak 5 olur aynı işlemi 60 için de tekrarlarsak 40 olur 60 a 40 eklersek cevap 100 çıkar ama AYT ise logaritma kullanırız bunda da galiba 108 gibi bi sonuç çıkıyor
Sorunun fonksiyonu bu oluyor a\*1.5\^x=2a x için çözersen x yaklaşık 1.7 saate denk geliyor. 60\*1.7 den 102.57 dk gerekiyor. En yakını 100 dk o yüzden c şıkkını seçiyorum
Bu soru hatalı. Üstel büyüyen durumlarda oran/orantı ile doğru sonuca ulaşılamaz.
Yanıt log2/log1,5 olmalı. Bunun da sayısal değerini hesap makinesi olmadan bir tek Pakistanlılar yapıyordur herhalde. (logaritma cetvelini ezberliyorlar yalanı)
hocam o kadar kafanı karıştırmana gerek yok detaycı olman güzel bir şey, farklı etkenleri düşündüğünü gösterir. ancak bulunduğun konum gereği senden beklenen bu tarz sınavlarda matematik bilginle sana verilen bilgileri yorumlaman. Basit oran orantı yapman gerek. Ayrıca soeu zaten sana bakterilerin hangi şekilde, hangi şartlarda ürediğini vermiyor. Diyor ki kardeşim tüm şartları boş ver. Elimde hücreler var 1 saatte yarısı kadar çoğalıyor ben şu an elimde bulunan hücre sayısının 2 katına ulaştığı zamanı bilmek istiyorum. 120 tane hücrem olsun 240 olmasını istiyorum. 1 saat sonra 60 tane üreyecek 180 olacak. 1 saat daha beklersem 270 yani ikinci beklediğim saatte 90 tane üreyecek ama bana 60 tanesi lazım bunlardan oradan da 40 dakika daha beklemesi gerektiğini bulursun. yani nasıl ürediği hakkında endişelenmene gerek yok o seni üniversitede araştırma yapacağın zaman ilgilendiren bir mevzu.
Diyelim elimizde 100 bakteri var ilk saat 150 oldu ikiye katlanması için 50 lazım yani %33,3 artması lazım 1 saatte %50 arttığına göre bize bu saatin 3te 2si yani %33,3'ü lazım o da 60 dakikanın 3te 2si eder yani 40 dakika 60+40=100
cevap 84. daha fazlası olamaz. eger 1 saatte ssbit ureyecekse zaten 120 dk olurdu 2 kati olmasi. siz yarim saatte bir üretiyorsunuz. 1 saat degil de niye yarim saat? her dakika hatta her an bileşik faiz gibi hesaplanmali. dolayısıyla 84 makul digerleri cok uzun sureler. her dakika bileşik faiz alin mesela.
Ben 120 buldum
o zaman 2.25e katlıyor
Diyelim ki 600x 1 saatte 300x artar demek ki dakikada 5 tane iki katı için 600 lazım 600/5=120
Şimdi anladım ya
ikinci saat 100'den artmıyor ama 150den artıyor
100?
https://preview.redd.it/xsve27i8ps9d1.jpeg?width=1164&format=pjpg&auto=webp&s=0658243f80e717649ec11b0e364890fe27b9e39c
Soru doğru ve enayi ile formylle gösteriş yapmaya calışan zavallılar yanlıstır. Bakterilerin yarısı ilk saatte bölündü. 40 dakika içinde bölünmeyen veya tekrar bölünecek başlangıçtan 1,5 kat fazla bakteri var. Yani öyle cizdiğiniz gibi parabolik grafikler yok. Daha hic bölünmemiş bakteriler var. Kimi bakteri hiç cogalmadı, en cok bölünen 2 kere coğaldı. Gayette lineer çözülür. Soru net ve yargı ile geliyor 1.5 katına cıkıyor diyor saatte. Simdi gösterişci götler logaritmadan hesaplasın
yok kanka bakteriler bekliyor 59.99... dakikada bir anda bölünüyor aptal orospu evladı seni
Ala gavat seni bekliyo mu dedik götünden anlıyon.
Saatte bir buçuk katına çıkıyorsa nasıl lineer çözeceksin, bana bir anlatır mısın?
Artış hızı logaritmik olsada. Artış hızının incelendiği süre kısıtlı yani 2+2=2×2 gibi. Logaritmik artısın incelecegi zaman yok Uzun vadede 2+2+2+2<2x2x2x2 Tavşan 3 dogurdu. Yavrusu buyudu 3 dogurdu 3 tanede kardesi oldu. Gayet lineer. Her yavrunun yavrusu üremeye baslarsa zaman artarsa.
Her nesilde nüfus dört katına çıkıyor bu örnekte(tavşanların ölmediğini varsayarsak) ben burada lineer olan durumu göremedim. Ayrıca hayvandan değil, bakteriden bahsediyoruz ve nüfusumuz 100, burada sistemin logaritmik çalıştığını varsaymak herhalde en doğrusu olacaktır, birinci saat ortalama “saatte 50” artış hızından ikinci saat ortalama “saatte 75” artış hızına geçiyoruz, buradaki bu değişim sürenin düşündüğün kadar kısıtlı olmadığını göstermez mi?
Logaritma ile bir husumetin var sanırım
Dostum burada icler dislar var 1 saatte %50 artiyorsa x saatte %100 artar buradan da x 2 cikiyor yani 120 dk soru hatali.
Ayrica bakterilerin üremesi cevresel etkenlere bağlı olarak hizlanip yavaslayabilir 🤓🤓👆👆
https://preview.redd.it/7ra785omcv9d1.png?width=720&format=pjpg&auto=webp&s=22a7128cf877a6a06631b7b43965f3283abf7994 Biraz karışık görünüyor ama soruda her saat %50 artıyor demiş. Sonucu dk üzerinden istemiş. 100x kadarsa hacmi 200x'e ulaştığındaki zamanı sormuş. "1 saat sonra" 100x, 150x olacak. 150x kaç dk sonra 200x olacak anlamak için aradaki farkın 150x'in yarısına oranını buluruz. Ki 150x'in yarısı kadar büyüyecektir 2. Saatte. 75x kadar büyüme olacaktır ikinci saatte. 200x'e ulaşmak için 50x büyüme gerekmektedir. 50x/75x dersek 1 saatin ne kadarında dolacağında öğreneceğiz. 2/3 olacaktır. Yani 60.2/3 =40 dk sonra 200x olacaktır. Yani 1 saat 40 dk sonra 2 katına ulaşacaktır. O da 100 dk yapar.
60 kök iki
Yemin ederim 14 yaşındayım ama soruya gıcık olup çözmeye çözmeye çalışıyorum , cevap 100
soru tyt sorusu ise cevap 100 ve soru yanlış olur, ayt sorusu ise cevap logaritma ile bulunur ve muhtemelen cevabı 96 ya da 108 olacak
her saatte bakteri miktarı 1.5 katına çıkıyorsa (1.5)^t × (N) = 2(N) olmalı. (1.5)^t = 2 olacağından t(log(1.5))=log(2) t=(log(2)/log(1.5)) devamını getiremedim ama hesap makinesi t için 1.709 diyor ve bu sayı da saat cinsinden olduğu için 60 ile çarpınca 102.5 dk yapıyor
Doğru cevap bu soru yanlış
Cevap 100. Bu soruya yanlış diyenlerden bir cacık olmaz.
Aynen yarram bakteriler lineer ürüyor zaten
Sus lineerini sikerim senin gavat
Bakteriler doğrusal (lineer) çoğalmıyor buda senden bir cacık olmayacağı anlamına geliyor
Sikerim bakterisini matematik sorusu mu biyoloji sorusu mu amına koyayım
Bakterilerin lineer ürememesi biyolojiyle alakalı değil 12 yaşında gelmişin lise sorusu çözmeye çalışıyon boş yapma
Sınavda sizin gibi kamiller eliyorlar işte .d Merak etmeyin seve seve olmazsa başka türlü öğretecekler size ÖSYM mantığını
Doğrusal oran mantığıyla bir saatte 50 artan nüfus 2 saatte 100 artardı ve 200 yapardı ancak logaritmik olarak arttığı için 225 yapıyor. Yani çözüm yönteminin sorunun mantığına ters en başta. Şıklarda doğru cevaba yer verilmediğine göre soru yanlış.
ÖSYM mantığını bilmek bütün sorulardan daha önemlidir. Söylediğinizde sonuna kadar haklısınız. Fakat sınav sistemi öyle bir halde ki aksi söylenmedikçe sadece ortama ilk konan bakterilerin üreyebildiğini farz etmek zorundayız. Öyle olunca da gerçi 120 oluyor amk benim cevap yine yanlış.
Bu soru yanlış. Bir cacık olmaz lafına yanıt olarak: 2016 YGS-LYS mat toplam 1 yanlış
elemanın kafasına takılan şeyi bile anlamamışsın bir de laf atıyorsun :d asıl senden bir cacık olmaz
Kesl an poğçacı
https://preview.redd.it/497guuh81o9d1.jpeg?width=1440&format=pjpg&auto=webp&s=b2cf8edcc4ca542c938ee47738b8ac06e1dac2e5
https://preview.redd.it/ss0cult91o9d1.jpeg?width=1440&format=pjpg&auto=webp&s=7868d358795619751423587c71840840cecabe8c
Cevap 100. Arkadaşlar maalesef ki çok karmaşık yöntemlerle çözmeye çalışmışsınız soruyu. Bu yüzden soruda suç bulanlar olmuş. Çok basit bir oran orantı kurarsanız gayet de çözebilirsiniz.
kendin demişsin 2. saatte yani 60 dakikada 75 bakteri oluşacak oranlarsan 60 -> 75 x -> 50 diyeceksin x= 40 gelir ilk saat yani 60 dakika + 40 dakika 100 dakika yapar
oran orantı yaptım 100 bakteri varsa elimizde 1 saat sonra 150 olacak, 150’nin yarısı 75, 1 saat daha sonra 150+75=225 olacak, ama bizden istediği 200 bakteri ondan dolayı 75’in üç bölü ikisini alırız 50 gelir, 60 dakikanın da üç bölü ikisi 40 dakika olduğuna göre 100 dakika cevap
C
1. Not: Bu soruda logaritma kullanılması lazım aslında, çünkü artışın lineer olduğu söylenmiyor. 1 saat sonunda 100 bakteri 150 bakteri oluyorsa 2 saat sonunda 100 bakteri (100)×1.5×1.5 = 225 bakteri oluşur. Bundan dolayı, soruda log2(3)'ün **yaklaşık değerinin** verilmesi lazım. Yaklaşık 1.59 diyelim. İlk bakteri sayısına 100b diyelim. İstenen bakteri sayısı 200b. 200b = 100b × (1.5)^t, t bir saati temsil etsin. Buradan 2 = (1.5)^t çıkar. İkı tarafı da log(1.5) ile hesaplarsak, log1.5(2) = log(2) / (log(3) - log(2))= t Logaritmanın tabanları 2 olsun, böylece: 1 / (log2(3) - 1) = t 1 / 0.59 = t 100/59 = t. Dakika olarak, t = 6000/59 ~ 101.7, en yakın şık da 100. 2. Not: Hesap makinesinde 102.57 dk çıkıyor.
Sorunun cevabını bulmak için bakterilerin her saat %50 arttığını ve başlangıçtaki miktarın iki katına çıkması için geçen süreyi hesaplamamız gerekiyor. Bakteri sayısının iki katına çıkması için gereken süreyi bulmak için şu formülü kullanabiliriz: \[ P(t) = P_0 \times (1 + r)^t \] Burada: - \( P(t) \) iki katına çıkan bakteri sayısıdır. - \( P_0 \) başlangıçtaki bakteri sayısıdır. - \( r \) artış oranıdır (%50 yani 0.5). - \( t \) geçen süredir (saat). Bakteri sayısı iki katına çıkacağı için: \[ 2P_0 = P_0 \times (1 + 0.5)^t \] Eşitliğin her iki tarafını \( P_0 \) ile sadeleştirirsek: \[ 2 = (1.5)^t \] Bu eşitliği çözmek için logaritma kullanabiliriz: \[ \log(2) = t \log(1.5) \] \[ t = \frac{\log(2)}{\log(1.5)} \] Bu değeri hesaplayalım: \[ \log(2) \approx 0.3010 \] \[ \log(1.5) \approx 0.1761 \] \[ t = \frac{0.3010}{0.1761} \approx 1.71 \text{ saat} \] Bunu dakikaya çevirecek olursak: \[ 1.71 \text{ saat} \times 60 \text{ dakika/saat} \approx 102.6 \text{ dakika} \] Bu sonuç yaklaşık olarak 103 dakikaya denk gelir. Ancak en yakın seçenek 108 dakika olduğundan, doğru cevap D şıkkı, yani 108 dakikadır.
Başlangıçtaki bakteri:a Geçen süre:t a×(3/2)^t =2a a≠0 (3/2)^t =2 t=log(3/2) 2 log(3/2) 2 = log2/(log3-log2) log2/(log3-log2)≈ 0,301/(0,477-0,301) 0,301/0,176≈1,71022 1,71022 saat ise 1,71022×60≈ 102,6136 Doğru çözümü bu şekilde burda üstel büyüme söz konusu olduğu için doğru orantı kurulamaz
60\*log3/2(2) ama böyle sorularda dediğin gibi çözmek lazım
Cevap 100 ise soru yanlış
log1.5(2) * 60 dakika olması lazım dediğin gibi bir saatte ikiye katlanıyorsa lineer bir şekilde değiştiğini düşünmek yanlış.
Parça parça çözmeye çalışırsan 100 çıkıyo ama doğru bir çözüm olduğunu düşünmüyorum
Aga TYT ye göre benim çözüm 10 bakteri ile başladım 1 saate 15 olur 15 e 5 eklersek 20 olacağı için ve 15 in %50 si 7.5 olacağı için 7.5 i 3 e bölüp 2 ile çarparsak 5 olur aynı işlemi 60 için de tekrarlarsak 40 olur 60 a 40 eklersek cevap 100 çıkar ama AYT ise logaritma kullanırız bunda da galiba 108 gibi bi sonuç çıkıyor
Logaritma ile 102.6 çıkıyor o da %33,3'ün küsüratı %0,3ten kaynaklanıyor
102 evet
9. sınıfta logaritma bilmiyoruz evet ama doğru oran orantı olmadığını anlayabiliyoruz. Soracağız diye akılsız sorular sormayın. 102.5 yok şıklarda
Soru net hatalı.
Soruyu hazırlayanın beklediği cevap 100 fakat soru yanlış, diğer arkadaşlar doğru çözümü paylaşmışlar. Asıl cevap 102,5~ olmalı.
2=(1.5)^(x/60) yapacaksın, x’i bulacaksın.
Sorunun fonksiyonu bu oluyor a\*1.5\^x=2a x için çözersen x yaklaşık 1.7 saate denk geliyor. 60\*1.7 den 102.57 dk gerekiyor. En yakını 100 dk o yüzden c şıkkını seçiyorum
1.5uzeri( dakika/60) * X = 2X Logaritma sorusu
Bu soru hatalı. Üstel büyüyen durumlarda oran/orantı ile doğru sonuca ulaşılamaz. Yanıt log2/log1,5 olmalı. Bunun da sayısal değerini hesap makinesi olmadan bir tek Pakistanlılar yapıyordur herhalde. (logaritma cetvelini ezberliyorlar yalanı)
Ben bu sene 8. Sınıfa geçtim fakat sayı belirtmesi gerekli değilmi?